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影像科技

幾何光學進階

由於白光經過透鏡會有色散的現象（Dipersion），因此使得光學系統除了球面像差與彗形像差之外又多了影像不清晰的來源。由下圖可知，藍光的折射率較大，其次為綠光，最後為紅光，因此不同顏色的入射光產生，卻有不同的聚焦點。好的光學系統除了成像品質之外，還必須考慮消色差的效果。

基本上，我們在處理可見光的光路分析時，是採用藍色的 F line(486.13nm)、紅色的 C line(656.27nm) 與綠色的 e line(546.07nm) 來作為分析的主要光源。要查看鏡片的色差情形，可以用色散數值 V( Dispersion Number or Abbe number )。V 越大表示鏡片的色散的情況越小。

對於一個 D=5公分　 f=20公分的兩片鏡片組合，我們可以由下圖的光路分析瞭解他們各自聚焦的一致性。其實這就是球面像差的檢測工作！

D=5公分 f=20公分

第一片鏡片　R1=18公分　 R2=-19公分　中心厚度=0.84公分

間隙 0.1公分

第二片鏡片　R3=-19公分　R4=-22公分　中心厚度=0.98公分

為了更清楚的說明，我們藉由（上右圖）瞭解不同三種色光隨著入射的高度（離中心的光軸），誤差越來越大。換句話說，越靠近鏡片邊緣的球面像差越嚴重。至於在鏡片的任何位置，色差都是一樣的糟糕。（上左圖）是我們彗形像差的分析圖，或稱為OSC圖，一般而言OSC<0.001才能算是好的鏡片組。可見這組鏡片的組成是不合格的！

因此我們必須透過幾何光學的技術，重新調整並全面評估鏡片組的效能。經過分析後，得到以下的光路圖。

D=5公分　f=20公分

第一片鏡片　R1=16公分　R2=-6.89公分　中心厚度=0.77公分

間隙 0.14公分

第二片鏡片　R3=-6.6公分　R4=-15.02公分　中心厚度=1.12公分

我們可以很清楚地發現球面像差與色差在鏡片的邊緣有了很大的改善（請注意 x 軸的刻度是之前的1/10）。此外彗形像差在邊緣區域也獲得的極大的改善。兩片式的鏡片組我們稱為 Achromatic Objective。

若是我們希望能夠獲得更好的成像結果，必須加入第三片不同材質的鏡片來改善色差的問題。經過光路分析後，我們依舊是以 D=5公分　f=20公分來做為範例。

第一片鏡片　R1=11.6公分　R2=32.565公分　中心厚度=0.876公分

間隙 0.1公分

第二片鏡片　R3=41.684公分　R4=5.703公分　中心厚度=0.498公分

間隙 0.1公分

第三片鏡片　R5=5.931公分　R6=-24.524公分　中心厚度=0.88公分

由右下圖，我們發現色差與球面像差有極大的改善，在鏡片邊緣處幾乎沒有色差與球面像差。但是對於彗形像差的控制卻是普通，雖然它可以滿足( OSC<0.001 )容忍誤差。三片式鏡片組我們稱為 Apochromatic Objective，或者簡稱 APO 。

選擇鏡片材質
首先，我們必須選擇合適的材料。通常第一片的折射率會較低、此外色散的情況也比較少，像瑩石（Fluorite）就是一個很好的材質。第二片鏡片的折射率要比較高，而且要選擇高色散的材質。

消色差 (chromatic)
利用幾何光學的技巧，在鏡片組的合焦上，要求藍光與紅光的焦距相同。有了這個條件後，兩片鏡片的曲度必須維持一定的比例關係。我們透過這個比例關係，與建構好的光路追蹤程式來回驗證，最後找到可以消除球面像差與彗形像差的最佳曲面。這其中的嘗試錯誤必須藉由經驗與耐心。

最後的確認
沒有完美的鏡片組合。常常為了消除像差而犧牲了色差！兩片鏡片組原則上是無法消去紫色光，而且藍光的矯正往往過多、紅光卻是不足，所以第三片鏡片的修正是需要的。一般而言，三片鏡片組算是一個不錯的組合，不過設計起來可是十分繁瑣，必須有很多的經驗才能勝任。目前坊間有許多光學設計的軟體，雖然我們可以透過他來達到光路設計的目的，但是自己寫程式來計算，可以更深入瞭解光路運作的物理觀念。

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